Delta xis

Mais uma coisa que não ensinam nas escolas. Em vez de usar a dita fórmula de Bhaskara (que só é chamada assim aqui, mais uma jabuticaba nossa), porque não usar a de Viète? Vamos a ela.

Diante de um polinômio, comece substituindo xis por x = u + v. Em seguida, expanda o produto notável. Assim:

x² – 8x – 9 = 0 👉 (u + v)² – 8(u + v) – 9 = 0

u² + 2uv + v² – 8u – 8v – 9 = 0 👉👉 v² + 2uv – 8v + u² – 8u – 9 = 0

Repare que a parte em negrito é o mesmo polinômio com o qual começamos, então pode ser zerado mais à frente. Em seguida, vamos colocar o resto da equação em evidência. Com esse processo, vamos encontrar o valor de u e v será a única incógnita. Por fim, deixamos a variável ao quadrado de um lado e o número 25 de outro. Tiramos a raiz de 25 e, assim como faríamos em Bhaskara (fórmula quadrática), usamos o sinal ± ao final.

v² + v (2u – 8) + u² – 8u – 9 = 0 👉👉2u – 8 👉👉u = 4
v² + v (2(4) – 8) + u² – 8u – 9 = 0 👉👉v² + v (8 – 8) + u² – 8u – 9 = 0 👉👉
v² +4² – 8(4) – 9 = 0 👉👉 v² = 25 👉v = ±5

Por último, some o valor de u ao de v e obtenha dois resultados possíveis. Cabe a você aceitar ou rejeitar um dos resultados, de acordo com o que o exercício pedir.

x = u + v 👉👉x = 4 + 5 = 9 🎈🎈x = 4 + (-5) = – 1 🎈🎈 x = {-1, 9}

Bônus: mais uma forma de fatorar. Se o primeiro termo não estiver apenas com a variável ao quadrado, multiplique o último termo por este coeficiente. Em seguida, encontre números que, somando, tenham como resultado o segundo termo, e que, multiplicando, tenham como resultado o terceiro termo. Com o tempo, isso fica intuitivo, mas enquanto não se adquire prática, decomponha o número até encontrar os números menores que você precisa para satisfazer esta condição. Assim:

10x² + 9x – 9 👉👉 x² + 9x – 90

90 / 2👉 45 / 3 👉 15 / 3 👉5 / 5 👉 1
(2)(3)(3)(15) 👉👉 a + b = 9 👉👉 15 + (-6) = 9 👉👉 (x – 6) (x + 15)

Só isso? Na verdade, só falta uma coisa. Lembra do coeficiente que estava elevado ao quadrado? Vamos recolocá-lo na expressão acima, e simplificar.

(10x – 6) (10x + 15) ➗➗ (5x – 3) (2x + 3)

Além desses dois métodos, tem ainda o tic-tac-toe rule, que você pode conferir neste vídeo curtinho do canal Blue pen red pen. É basicamente uma variação desse método que acabei de mostrar acima, então fique à vontade para escolher o método com o qual você se adaptar melhor.