Poucos jogos ensinam a capacidade de antecipar quanto o xadrez. A vitória não consiste em meramente subjugar um adversário em peças capturadas, mas em derrotá-lo mentalmente, para que a estratégia certa interrompa combates desnecessários, ou sequer que eles comecem em muitos casos.
Hadrian (bot): 04/07/2024
Atenção ao bispo branco. Aqui, o primeiro impulso é o de tomar o cavalo, mas o bispo pode fazer garfo com o rei e um peão preto, ocupando E5.
Abertura do jogo: jogam as pretas. A dama preta pode capturar a dama branca, mas é recomendado capturar o peão em C2, restringindo movimento do rei branco e comprometendo desenvolvimento das peças do oponente.
Rápida 10 minutos vs karly2092, 18/07/2024: 59,7% de precisão
(??? verificar imagem) O jogador de branco acabou permitindo que as pretas usem a rainha para ir a H4, e poderia fazer garfo no bispo e na rainha brancos, tomando o cavalo branco.
Rainha vai de G4 para G2 depois que peão avança para H3. Esse movimento perde um bispo e perde oportunidade de ganhar a dama branca. Cavalo poderia ir de E7 para F5 ou C1. O outro cavalo pode inclusive ocupar E7, a casa que o primeiro cavalo ocupava.
Rápida 10 minutos, 22/07/2024: 60,1% de precisão
Aqui, as brancas moveram a dama de D3 para A3 e permitiram que o oponente ganhasse uma dama por meio de ataque descoberto, e desse xeque ao mesmo tempo.
Esse movimento do peão branco para A4 desperdiça a oportunidade de descravar o bispo para B2 e revelar um ataque descoberto da torre. Em B2, o bispo conseguiria capturar a torre preta.
Esse movimento da torre perde a oportunidade de ameaçar o bispo branco e de ganhar tempos. Em vez disso, o oponente pode ganhar tempos ameaçando a torre com o bispo em D5.
Aqui, perdeu-se a oportunidade de usar um ataque descoberto para dar xeque com o bispo branco e atacar ao mesmo tempo.
Aqui se perdeu a oportunidade de revelar um ataque descoberto com o rei, e ainda permitiu ao inimigo formar uma barricada. Pois é, é como dizem: quem sabe faz ao vivo.
E por fim, este movimento leva ao xeque-mate, mas há um movimento mais rápido. Precisei assistir à análise da partida para perceber que este movimento era com a torre preta.
A geometria é o ramo da matemática que mais lembra o ofício de um delegado: antes de qualquer cálculo, você precisa sempre investigar o que o enunciado não dá logo de cara. Entre relações trigonométricas e razões, tem sempre coisa que o polígono diante de você revela. Várias delas aprendi com o canal PreMath, que recomendo, e que comprova a teoria que já li internet afora de que, quando se quer encontrar uma explicação fácil para algo, pesquise um indiano explicando.
Espiral de Teodoro
Consiste em uma espiral infinita, formada por triângulos, cujo padrão consiste em a base n do triângulo ser uma raiz, a altura ser 1, e a hipotenusa ser uma raiz n + 1. Prático, né?
Triângulo especial
Um triângulo retângulo especial possui alguma característica regular que facilita cálculos. Por exemplo, um triângulo retângulo pode ter ângulos formando relações características, como 45°–45°–90°, ou seja, um triângulo retângulo “baseado em ângulo”. Um triângulo retângulo “baseado em lado” tem lados com comprimentos formando relações de números inteiros, como 3 : 4 : 5, ou de outros números especiais, como a proporção áurea [1].
E aqui quero chamar sua atenção para os triângulos de proporção 3 : 4 : 5, pois são comuns em exercícios do Ensino Médio. Mesmo tendo apenas uma medida fornecida pelo exercício, você consegue obter todos os outros lados. Os triângulos 3 : 4 : 5 são os únicos com lados em progressão aritmética. Triângulos baseados sobre triplas pitagóricas são heronianos: têm áreas, bem como lados, inteiros.
Veja abaixo como descobrir todos os lados de um triângulo retângulo tendo apenas uma medida:
Lado 10: os outros lados são 6 e 8 (3, 4 e 5 vezes 2);
Lado 16: os outros lados são 12 e 20 (3, 4 e 5 vezes 4);
Lado 21: os outros lados são 28 e 35 (3, 4 e 5 vezes 7).
Existem diversas triplas pitagóricas bem conhecidas, incluindo aquelas com lados nas relações:
3: 4 :5 5: 12 :13 8: 15 :17 7: 24 :25 9: 40 :41
Interpolação
E se estivermos diante de um polígono com mais de 4 lados? Aí a gente aplica um conceito da progressão aritmética, resumido na concisa fórmula abaixo:
an = a1 + (n – 1) * r
Bônus: em questão do ENEM, já foi cobrado o número pentagonal. A questão pergunta qual é o oitavo número pentagonal. E a imagem, embora interessante, mais confunde do que explica. Talvez apenas apresentando números ficasse mais fácil de responder. O número pentagonal é uma progressão aritmética: você começa com um número n, o número 1. Para obter o próximo número, você soma esse n com n mais 1. Para as próximas somas, você soma o resultado da soma anterior por n da soma anterior mais 3. Veja exemplos abaixo:
1 1 + 4 = 5 5 + 7 = 12 12 + 10 = 22 22 + 13 = 35
Mais pistas
Outras pistas valiosas estão diante de nosso nariz. A altura do triângulo não pode ser maior do que metade da base deste. Caso o exercício possua muitas linhas, não se desespere e lembre-se do teorema de Tales: se cortarmos duas retas por várias retas paralelas, os segmentos em ambas são proporcionais. Se observarmos bem, tem sempre uma proporção disponível para nos guiar.
Quanto aos círculos, o teorema de Tales afirma também que se uma reta AC é o diâmetro desta circunferência, então os pontos ABC formam um triângulo retângulo.
Atalhos
E se acha que exagero quando afirmo que geometria tem mais a ver com investigação do que com cálculos, peguei um exercício do PreMath para mostrar a vocês que, sabendo certas coisas, é possível ganhar muito tempo. Aqui, precisamos descobrir a área da parte rosa, e para isso precisamos calcular o raio, a área do retângulo, do quarto de círculo e, por fim, subtrair a área do círculo pela do retângulo.
No vídeo, a resolução do exercício começa reunindo informações para se descobrir o raio do quarto de círculo. Isso é feito representando-se a diferença entre o raio e os números disponíveis no exercício. Assim, o lado AO do retângulo é r – 7 e o lado OC é r – 14. Em seguida, uma linha diagonal é traçada dentro do retângulo, de O até B. Esta linha é o raio. E como descobri-lo?
O vídeo propõe usar o teorema de Pitágoras para isso. Seguem os cálculos abaixo, precedidos do Latex correspondente.
Das duas respostas possíveis, r = 7 é rejeitada porque não podemos substituir em r – 7 (medidas de triângulos não são negativas). Portanto, adotamos r = 35. E nosso triângulo tem as seguintes medidas: hipotenusa (e raio do círculo) = 35, base (r – 14) = 21 e altura (r – 7) = 28.
Legal. Nessa etapa do exercício, descobrimos o raio e ficou fácil descobrir a área do retângulo, mas tem um detalhe. Nada disso seria necessário se a gente observasse que o triângulo cuja hipotenusa foi calculado é um triângulo especial. As dimensões do triângulo são 21, 28 e 35, certo? Esta é a proporção 3 : 4 : 5 mencionada agora há pouco. Basta multiplicar por 7. Note que a observação aqui é mais importante do que o cálculo em si. Enfim, assista ao resto do vídeo para acompanhar a resolução do exercício.
amoje: durante [amanhã + hoje]: Ele estava lá amoje explosão.
amojuro: durante evento que ocorrerá no futuro [amanhã + hoje + -uro]. Ele cantará amojuro festa. [sufixo -uro tem seu uso generalizado, usado tanto para profissões quanto para converter locuções em particípio ativo de verbos]
amontem: sempre [amanhã + ontem]. Padrões amontem se repetem.
àquém: [para + aquém, sing.], àquêm: [para + aquém, frase no plural]. Ele estava àquêm concorrência. Confrontar: àlém, àlêm.
cadalea: em algum momento, uma hora [cada + alea]. Cadalea ele terá problemas com a justiça.
cadum, -a, -uns, -as: [cada + uma]
cadez: [cada + vez]
ere: [ero + e] na forma de trocadilho.
ioraçu: [lat. -ior, tupi -açu]: demais, excessivo. Havia gentioraçu lá= Havia gente demais lá.
ioraçado: infame, com passado ruim.
ioraçante: abundante, farto.
ioraçuro: [lat. -ior, tupi -açu, lat. -uro] consequências que a pessoa não dará conta de encarar.
nalogicamente: ação feita seguindo razões bem definidas. Ele agiu nalogicamente.
semprom: [sempre + bom] algo que só acontece ou é feito quando convém a alguém.
Adjetivos
advogante: advogado. [sufixo -ante, -ente tem seu uso generalizado, usado tanto para profissões quanto para converter locuções em particípio ativo de verbos]
boncariz: promissor, otimista.
cambocariz: omisso.
carizsupinável: volúvel, que muda de lado facilmente.
eficariz: eficiente.
erente: [ero + ente] gozador, malicioso.
erglosente: esclarecedor.
lamentante: lamentável.
machio: um homem capaz de expressar o que sente.
malcariz: pessimista
nalógica: ação feita seguindo razões bem definidas. Ele teve motivação nalógica.
abassuntar: trazer um assunto difícil aos poucos em uma conversa.
arretear: tornar reto, alinhar. Arreteie o carro na vaga.
-camba: conjugação adicional para qualquer tempo verbal, para convertê-lo à voz passiva. Faz alusão ao movimento circular de uma camba. Usar apenas para omitir pronome. [radical + camb + desin. verbal] aviscambui: fui avisado. ajucamboram: eles foram ajudados.
carizar: tender a, enviesar.
confrito [trocadilho de celebrar com conflito]: celebrado, parabenizado.
desaumentar: diminuir
desdesistir: mudar de ideia em relação a desistir de algo.
erear: [ero + ear] conquistar, seduzir.
glossupinar: mudar de assunto.
intensupinar: mudar de assunto.
nirei: [aglut. não irei]. Adaptável para outras conjugações: nirás, nirá, niremos, nireis, nirão, niria, nirias, niria, niríamos, niríeis, niriam. Nirei à festa.
-mbera: converte qualquer verbo para o modo subjuntivo. sombuera: que eu seja. pudumbera: se eu pudesse. quembera: se eu quiser. fambera: eu faria.
cacars: [caco + ars] trabalho, ofício, técnica feita de forma desleixada.
cacocariz: cara feia. [gr. caco- + cariz, tendência]
camba: margem, órbita.
cardo: ida e volta.
cariz: tendência, propensão, projeção.
delibertação: convencer alguém a restringir própria liberdade para fazer algo.
-ere: pode ser usado para informar ao leitor que a palavra foi usada no sentido figurado. Ele é o cabecere da operação. Estou mortere de cansaço.
erablação: [ero + ablação] desambiguação
garrafação: engarrafamento.
gravidação: gravidez. Confrontar: gravitação.
-im: [tupi] diminutivo. Itaim: pedrinha.
intercardo: distância.
intervalor: significância ou relevância do processo ou percurso entre dois extremos, tradição. Esta festa possui enorme intervalor.
ipi-: [tupi] primeiro, começar. Ipiestudei. Comecei a estudar. Ipilimparei casa. Começarei a limpar a casa.
ipirpe: [tupi ipi-, verbo ir, -pe (para algum lugar)] comecei a ir para outro lugar. Qualquer verbo pode ser usado no lugar de ir.
-ivo, -iva: indica função genitiva de uma palavra modificando outra. Central operativa = central de operações. Um carro pegou fogo na manhã sextiva. = Um carro pegou fogo na manhã desta sexta-feira.
mocoia- [tupi]: deixar em segundo plano, postergar. mocoiestudei. Deixei para estudar depois.
noitação: anoitecer.
piraquoce: [tupi pira-, lat. aqu- + doce] peixe de água doce
piranteama: [tupi pir-, -nte, -ama (como, representando algo)] Cheguei piranteama daqui. = Cheguei como o primeiro pescador daqui.
poranga [tupi] beleza. Flexão de gênero ocorre no interior da palavra e ajuda a evitar ambiguidades. paranga = bonita; poranga = bonito, parangos = substantivos masculino e feminino bonitos; porangas = substantivos feminino e masculino bonitos; parangas = subst. ambos masculinos bonitos; porongos = subst. ambos masculinos bonitos. poranguação [tupi poranga + -ação] beleza universal, consenso (de beleza ou não).
porangacne: experiência, sabedoria, conquista.
precardo, poscardo: partida e chegada, respectivamente. precardiz: [pre + cardo + cariz] previsão de partida. poscardiz: previsão de chegada. subcariz, sobrecariz: tristeza, felicidade, respectivamente.
supinacne: volta em 360 graus.
supinexpediente: aquele que resolve um problema que não é seu, que não se tem nada a ver com aquilo.
supinvero: mentira.
-um, -uma: Substitui artigos indefinidos. Imagens recebidas pelo jornal mostram veículo em chamas e cortinuma fumaciva se formando no local. = Imagens recebidas pelo jornal mostram o veículo em chamas e uma cortina de fumaça se formando no local.
(créditos ao professor James e seu fantástico canal no Youtube, o qual utilizei para verificar as informações que estudei, antes de compilar para vocês)
Em um experimento aleatório sabemos os possíveis resultados, mas não qual resultado em particular ocorrerá. Temos a probabilidade de um evento: P(A). E esta probabilidade pode ser descrita assim: 0 <= P(A) <= 1
A interpretação dos resultados obtidos pode ser frequentista ou bayesiana. O primeiro considera o comportamento da probabilidade, caso testes infinitos fossem realizados, e o segundo interpreta a probabilidade como um grau subjetivo de crença. Basicamente, é a lei dos grandes números que vai gerar uma estimativa, a partir de quanto mais testes forem realizados, da verdadeira probabilidade. Então, note a natureza iterativa deste ramo da estatística. Não há respostas certas, apenas aproximações, estas sujeitas a uma das interpretações acima mencionadas.
Outro detalhe interessante é que, na estatística, fala-se muito em perda da memória. O apostador acha que os dados ou a roleta diante dele vai levar em conta que, depois de dezenas de apostas, o resultado que ele quer estará mais próximo de sair. Sinto informar, mas a sorte tem amnésia. O jogo do tigrinho não quer saber se você perdeu demais e precisa ganhar por causa de sua crença em a sorte estar chegando agora. E demonstro isso no próximo parágrafo.
É impossível falar do assunto sem usar moedas, e essa hora chegou. Se você lançar uma moeda dez vezes, e sair cara em todos os lançamentos, qual é a probabilidade de sair cara no próximo lançamento? A probabilidade permanece 50%. E por que seria diferente? Uma moeda possui apenas duas faces; não deixou de ter mais ou menos que isso com o tempo. Isso inclusive é conhecido como a falácia do apostador, ou lei da média.
O espaço amostral, ou seja, todos os possíveis resultados de um experimento, é representado de forma parecida com o observado na teoria de conjuntos. E um evento é um subconjunto do espaço amostral. Assim, o espaço amostral de um casal de dois filhos, por exemplo, fica assim: S = {MM, MF, FM, FF}. Lembre-se de observar a ordem dos eventos. Para representar um evento contendo um filho do sexo masculino e outro feminino, descrevemos assim: E = {MF, FM}. E como, no espaço amostral, todos os elementos têm a mesma chance de ocorrer, dizemos que são equiprováveis. P{MM} = 25% :::: P(E) = P(FM) + P(MF) = 50%
Cabe também fazer uma diferenciação: eventos podem ser disjuntos ou não disjuntos. Quando são disjuntos, não podem ocorrer ao mesmo tempo, como um dado sair os números 5 e 6 ao mesmo tempo, ou um time ganhar e perder uma partida de futebol ao mesmo tempo. Intersecção de A com B é igual a zero. Por sua vez, os eventos não disjuntos podem ocorrer simultaneamente, como dois voos partirem no mesmo horário ou uma pessoa ser formada em Economia e Letras. Intersecção de A com B é diferente de zero.
Pegando um baralho como exemplo (ignorem essas cores aleatórias dessa imagem e finjam que só preto e vermelho são usados), qual a chance de selecionarmos uma carta que seja rei ou 7? Temos um evento disjunto (só é possível somar as probabilidades por causa disso), e as cartas rei ou 7 somam 8. O total de cartas é 52, então a probabilidade é 8 / 52. Intuitivo. Se quiser usar notação, escreva: P(R)+P(7) = 4 / 52 + 4 / 52.
Agora, se quisermos verificar a probabilidade de tirar uma rainha ou qualquer carta vermelha, temos um evento não disjunto, ou seja, temos elementos que fazem parte do mesmo evento (rainha ou cartas vermelhas). Como dito acima, a intersecção de A com B é diferente de zero. Nesse caso, quais cartas participam da interseção? As rainhas vermelhas. E estas, por estarem na interseção, devem ser subtraídas. Com notação, fica assim:
Os eventos complementares são eventos disjuntos que, ao se somar as probabilidades, o resultado dá 1. Isso ocorre não importa quantas vezes se lance uma moeda, por exemplo. Os espaços amostrais não possuem elementos em comum. A notação para eventos complementares é um C sobrescrito: Ac.
Para o exercício a seguir, vamos usar o cálculo da combinação porque a ordem dos elementos importa. O primeiro lugar é campeão da Copa do mundo e o segundo é vice. Ganha quem fizer mais gol. O código do cálculo está disponível em Latex. Abaixo, uma colinha, caso precise se recordar de como calcular combinação:
Exercício disponível no canal do Prof. James:
Um hospital possui 5 psiquiatras e 9 psicólogos em seu quadro e vai formar uma comissão de 5 profissionais. Se a seleção for feita aleatoriamente, qual a probabilidade de essa comissão ser formada por dois psiquiatras e três psicólogos?
Para praticarmos um pouco, observando a proposta inicial do post, seguem abaixo as probabilidades de todas as mãos de pôquer. Mão de cinco cartas. Os cálculos de combinação são simbolizados assim: C (total, elementos selecionados). Ao final dos cálculos, deixei o código em Latex correspondente.
Royal Flush: 0,00000154 (0,000154%) No pôquer, um royal flush é a mão mais rara e consiste em ás, rei, dama, valete e dez, todos do mesmo naipe. Como existem 4 naipes, cada um tem exatamente uma combinação de royal flush (A, K, Q, J, 10). Portanto, existem 4 combinações possíveis de royal flush, divididas pela quantidade de cartas: C(52, 5).
Então, a probabilidade de obter um royal flush em uma mão de cinco cartas é de aproximadamente 0,000154%, ou cerca de 1 em 649.740 mãos.
Straight flush: 0,00001385 (0,001385%)
Note que há um zero a menos do que o resultado do Royal flush. O cálculo, aliás, é semelhante ao do Royal flush, com uma diferença: existem 10 possíveis sequências de straight flush em cada naipe (A-2-3-4-5 até 10-J-Q-K-A, excluindo o royal flush). Existem 4 naipes, portanto, existem 10×4 = 40 combinações possíveis de straight flush.
Temos que subtrair as 4 combinações de royal flush já contadas anteriormente. 40−4=36. Em seguida, divida 36 por C(52, 5).
Four of a kind: 0,00024 (0,024%)
Número de combinações de “four of a kind”: Existem 13 valores possíveis (A, 2, 3, …, K) e em cada valor, há exatamente uma maneira de escolher as 4 cartas desse valor. A quinta carta deve ser de um valor diferente dos quatro, e há 48 opções restantes para essa quinta carta (pois 52 – 4 = 48). Então, o número total de combinações é: 13×48=624.
Temos eventos disjuntos aqui, então, por fim, divida tudo isso por 2.598.960, ou seja, C(52, 5).
Full house: 0,0014 (0,14%) Baralho: C (52, 5); figura de trinca: C (13, 1); naipe de trinca: C (4, 3); figura de par: C (12, 1); naipe de par: C (4, 2) (note que, em C (12, 1), uma figura de trinca já foi selecionada, então restam 12) P = (C(13, 1) * C(4, 3) * C(12, 1) * C(4, 2)) / 2.598.960 = 0,0014
Flush: 0,00196 (0,196%)
Para calcular a probabilidade de obter um flush (cinco cartas do mesmo naipe, mas não em sequência) em uma mão de cinco cartas no pôquer, começamos calculando C(52, 5). Cada naipe tem 13 cartas, então para escolhermos 5 cartas de um único naipe, calculamos C(13, 5) = 1287. Existem 4 naipes, então o número total de combinações possíveis de flush é obtido multiplicando-se 1287 por 4.
Um straight flush (incluindo royal flush) é uma mão que é ao mesmo tempo um straight e um flush, então é preciso subtraí-los. Existem 40 straight flushes (incluindo os 4 royal flushes). Portanto, o número de flushes que não são straight flushes é: 5.148−40=5.108.
Por fim, divida 5108 por C(52, 5).
Straight: 0,0039 (0,39%)
Existem 10 possíveis sequências para um straight (A-2-3-4-5 até 10-J-Q-K-A). Para cada sequência, as 5 cartas podem estar em qualquer um dos 4 naipes, então o número de combinações para cada sequência é ( 45 = 1.024 ). No entanto, essa contagem inclui também os straight flushes, que devem ser excluídos.
Existem 40 straight flushes (incluindo os 4 royal flushes), conforme calculado anteriormente. Número total de straights = 10 * 1.024 – 40 = 10.240 – 40 = 10.200
Por fim, divida 10.200 por C(52, 5)
Three of a kind: 0,0255 (2,55%)
Para obter o número a ser dividido por C(52, 5), multiplique os 13 valores possíveis (A, 2, 3, …, K) por C(4, 3), ou seja, 4 maneiras de escolher 3 das 4 cartas desse valor. As duas cartas restantes devem ser de valores diferentes do valor da trinca e diferentes entre si. Existem 48 cartas restantes para a quarta carta e 44 cartas restantes para a quinta carta (após escolher a quarta carta), então multiplique por C(48, 2). Tudo isso resulta 58.656. Agora é só dividir por C(52, 5).
Two pair: 0,0475 (4,75%)
Existem 13 valores possíveis para o primeiro par e 12 valores possíveis para o segundo par. Para cada par, existem C(4, 2) = 6 formas de escolher duas das quatro cartas desse valor. As duas cartas restantes devem ser de valores diferentes, então há 44 cartas restantes para a quinta carta (depois de escolher os dois pares). Portanto, o número total de combinações de “two pair” é: C(13, 2) * C(4, 2) * C(4, 2) * C(44, 1), totalizando 123.552. Divida este valor por C(52, 5) e pronto.
Pair: 0,4426 (44,26%)
Existem 13 valores possíveis para o par. Para cada valor do par, existem C(4, 2) maneiras de escolher 2 das 4 cartas desse valor. As três cartas restantes devem ser de valores diferentes entre si e diferentes do valor do par. Existem 48 cartas restantes para a primeira das três cartas, 44 para a segunda, e 40 para a terceira. A conta fica assim:
Parece ser a mais simples das contas, mas as aparências enganam. Para calcular a probabilidade, vamos levar em conta que uma mão de high card não deve conter nenhum par, two pair, three of a kind, straight, flush, full house, four of a kind, ou straight flush. Pegue os valores dos cálculos anteriores e some tudo. As combinações que não são high card são:
One pair: 1.098.240 combinações
Two pair: 123.552 combinações
Three of a kind: 54.912 combinações (corrigido a partir do cálculo anterior)
Straight: 10.200 combinações
Flush: 5.108 combinações
Full house: 3.744 combinações
Four of a kind: 624 combinações
Straight flush: 40 combinações (incluindo royal flush)
A soma dessas combinações é igual a 1.296.420. Agora, subtraia C(52, 5) por esse número. Resultado 1.302.540.
São tantas formas de representar números que é espantoso pensar como algo, que damos como comum, sem surpresas, pode ser representado por diversas notações. Algumas que a maioria das calculadoras não reconhece, da teoria dos números. Comecei a abordar este assunto neste post. Vamos a mais algumas:
#: número primorial
Formado pela multiplicação de todos os números primos que antecedem certo número. Número 10#, por exemplo, vale 210.
?: número termial
Este número é formado pela soma de todos os termos anteriores. Número 10? é igual a 55, e o número 100 é igual a 5050. Este exemplo é particularmente conhecido devido à anedota que contam de quando Gauss estava na escola, e um professor preguiçoso o pediu para somar todos os números de 1 a 100. Gauss realizou a tarefa de forma bem simples, somando o primeiro número com o último, multiplicando tudo pela metade dos números: (1 + 100) * 50 = 5050.
Números abundantes e estranhos
Um número estranho ocorre quando a soma dos divisores próprios (que incluem 1, mas não ele mesmo) do número é maior que o número, mas nenhum subconjunto desses divisores soma o próprio número. O menor número estranho é 70. Seus divisores próprios são 1, 2, 5, 7, 10, 14 e 35, que somam 74, mas nenhum subconjunto desses soma 70. O número 12, por outro lado, é abundante, mas não estranho, porque os divisores próprios de 12 são 1, 2, 3, 4 e 6, que somam 16; mas 2 + 4 + 6 = 12.
Por outro lado, um número abundante é um inteiro positivo para o qual a soma de seus divisores próprios é maior que o número.
Ficou com gostinho de quero mais? Divirta-se com esta lista da Wikipédia descrevendo as possibilidades. Várias informações aqui foram retiradas de lá.
Conjetura de Collatz
Talvez ainda não seja plenamente compreendido como esta teoria pode ser usada. De qualquer forma, uso como passatempo quando preciso jogar tempo fora em uma fila. Consiste em se pegar um número e, caso par, dividi-lo por 2; caso ímpar, multiplicar por 3 mais 1. Faça isso até atingir o resultado 1. Exemplo com o número 6: 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1.
Números de Bell
Análise combinatória é algo com o qual nos deparamos em nossas vidas, mas não se pode dizer o mesmo quanto aos números de Bell. Só que, de forma leiga, quando as pessoas pensam em todas as combinações possíveis em um conjunto, suponho que elas pensem em algo que tenda mais aos números de Bell do que para combinação e permutação. Nem todos param para pensar se a ordem dos objetos a se contar a é relevante ou não, e isso não chega a ser preocupação com os números de Bell. Para calcular um número, siga as instruções abaixo:
Comece com o número um e, na próxima linha, repita 1 e some-o com ele mesmo, obtendo 2;
Inicie uma nova linha com o último número da linha anterior, e posicione-o em primeiro lugar na nova linha;
Em seguida, a partir do segundo número, some os números com os números da linha anterior. Na linha 3, por exemplo, depois que se inicia com 2, some 2 com 1 da linha anterior para obter 3. Aí, some 3 com o próximo número da linha anterior, 2. E assim por diante. A quinta linha fica assim, com os cálculos necessários:
15;
15 + 5 = 20;
20 + 7 = 27;
27 + 10 = 37;
37 + 15 = 52
1
1 2
2 3 5
5 7 10 15
15 20 27 37 52
Abaixo, pode-se ver uma demonstração visual. O número de Bell inclui as combinações possíveis com variadas quantias de objetos: um com quatro, dois com três e vice-versa, e inclui combinações em que nem todos os objetos são incluídos.
Consistem nos números que são usados para a formação de binômios (também muito usados em análise combinatória), e que, portanto, aparecem também no Triângulo de Pascal.
Problema de Prouhet-Tarry-Escott
O problema pede dois multiconjuntos disjuntos A e B de n inteiros cada, e os primeiros polinômios simétricos de soma de potência k devem ser todos iguais. a1x + a2x + a3x= b1x + b2x + b3x.
Este problema foi nomeado em homenagem a Eugène Prouhet , que o estudou no início da década de 1850, e Gaston Tarry e Edward B. Escott, que o estudaram no início da década de 1910. O problema se origina de cartas de Christian Goldbach e Leonhard Euler (1750/1751).
Uma solução ideal para n = 6 é dada pelos dois conjuntos { 0, 5, 6, 16, 17, 22 } e { 1, 2, 10, 12, 20, 21 }, porque:
Embora mais conhecidos do público em geral, os números compostos são mais frequentes. É um inteiro positivo que pode ser formado pela multiplicação de dois inteiros positivos menores. Só isso. Todo inteiro positivo é composto, primo ou a unidade 1, então os números compostos são exatamente os números que não são primos e não são uma unidade.
Por exemplo, o inteiro 14 é um número composto porque é o produto dos dois inteiros menores 2 × 7. Da mesma forma, os inteiros 2 e 3 não são números compostos porque cada um deles só pode ser dividido por um e por si mesmo.
Os números deficientes, por sua vez, consistem em inteiros cujos divisores, somados, dão resultado menor do que o número em questão. Exemplo: 16. Seus divisores são 8, 4, 2 e 1; somados, dão menos que 16. E, naturalmente, todos os números primos são deficientes.
Falando neles… na teoria dos números , o primo doméstico HP ( n ) de um inteiro > 1 é o número primo obtido pela fatoração repetida da concatenação crescente de fatores primos, incluindo repetições. Por exemplo, HP(10) = 773, como 10 fatores como 2×5 produzindo HP10(1) = 25, 25 fatores como 5×5 produzindo HP10(2) = HP25(1) = 55, 55 = 5×11 implica HP10(3) = HP25(2) = HP55(1) = 511, e 511 = 7×73 fornece HP10(4) = HP25(3) = HP55(2) = HP511(1) = 773, um número primo.
E tem muito mais. Algumas sugestões para se ler mais a respeito: os números Padovan, os triangulares, os números Motzkin… este último, me ocorreu agora, poderia ser usado para resolver um enigma que me apresentaram do tempo do fundamental. Consistem em três pontos do lado esquerdo, três do direito, e o objetivo é conectá-los sem que as linhas se cruzem. Embora os pontos, no enigma, não sejam apresentados inscritos em um círculo, nada impediria de se propor isso para se buscar uma solução…
Discorrer sobre um tema atual pode nos fazer enxergar apenas o status quo, sem levar em conta o que já foi conquistado, a má vontade dos espaços de poder de antes. Essa semana estava folheando umas publicações antigas do sótão da casa de meus pais, e me deparei com esse almanaque dos anos 1990, publicado pela Istoé, com 1000 pessoas que colaboraram para o cinema ao longo do século XX. As imagens a seguir poderiam se confundir facilmente com as de um arquivo público, talvez de revistas do século passado, mas são apenas de 1996. Menos de 30 anos atrás. Às mulheres que estiverem lendo este post, mantenham um saquinho de vômito ao lado: não digam que não avisei…
Eu adoraria dizer que muita coisa mudou desde meu tempo, mas a escola permaneceu a mesma. Dando aulas de reforço para uma aluna do primeiro grau, cuja escola particular usa material da Positivo, notei que, ao final de um dos capítulos, havia um QR code. Comentei isso com ela, de como eu achava interessante esse conteúdo multimídia adicional que esses materiais trazem. Ela não entendeu. Foi quando li o QR code e mostrei a ela um jogo interativo ensinando a calcular números positivos e negativos. Você tinha que ajudar uma lula a não ser devorada por um tubarão, acertando as continhas que apareciam na tela.
Antes disso, eu estava ajudando-a a abstrair com uma régua, marcando um ponto central nela e pedindo a ela para percorrer as marcas de medida conforme as equações que encontrávamos. Então, descobrimos que a mãe dela pagou quase R$3.500 por um material rico como aquele, e NENHUM professor da instituição recomendou aos alunos acessar esse material. A figura docente, do alto de sua insegurança em forma de deferência, parece ter escondido esta faceta do material dos próprios alunos, insistindo naquela mentalidade burguesa de que as pessoas precisam sofrer para aprenderem. Triste. Uma educação bancária limitadíssima, que obriga jovens de 12 anos a lerem autos do Gil Vicente. Dá para ser mais anacrônico do que isso?
O conhecimento deve ser divertido ou, no mínimo, interessante. Se não é nenhuma dessas coisas, tem algo errado no método do professor. Somos vendedores de um produto que todos consideram inútil até precisarem. Como planos de saúde. Como o ENEM empobrece a experiência do aprendizado…
E se acha que essa educação baseada em metas se restringe à educação básica, devo informá-lo de uma ferramenta do demônio chamada de currículo Lattes. Felizmente, nem todas as instituições cedem a esse status quo da comunidade científica, como esta universidade suíça mencionada na imagem abaixo:
Se somos condicionados a aprender pelo interesse, como esperar algo diferente da educação superior para frente?
Talvez isso seja coisa de quem trabalha tempo demais em uma área, como um açougueiro que vira vegano ou educador físico que fuma. Mas simplesmente não consigo ver relevância na maioria dos trabalhos acadêmicos que reviso. Sempre me deparo com uma escrita engessada, cercada de redundâncias e inseguranças. Não me leve a mal, eu respeito o esforço intelectual de meus clientes para produzir conhecimento, mas o currículo Lattes arruína tudo. O conhecimento, como outros relacionamentos desta vida, vem com o tempo, e não é um órgão do governo cobrando meta que vai mudar isso. Aquela coisa no imaginário coletivo, da relação mestre-discípulo tão cara ao Oriente, não existe na academia. Fazer uma pós-graduação é ter um orientador que é uma espécie de Seu Miyagi às avessas. Em vez de ensinar caratê, ele te manda encerar toda a frota dele, e ainda reclama se você se atrasar por o doidinho do bairro ter batido em você no caminho. Me gabo de fazer o trabalho do orientador, em muitos aspectos. E infelizmente não exagero: vários somem do mapa e ficam dando entrevistinha na TV universitária ou fazendo estágio pós-doutoral em vez de trabalhar.
Quem nunca experimentou abandono afetivo, vai começar a fazê-lo ao ter um orientador. Notas boas, bom comportamento em sala, prazos cumpridos? Nada parece o bastante para se obter validação. Tudo que importa é artigo. O conhecimento possui diversas competências, e o sistema cobra apenas uma. Docência, coordenação de projetos, produção de artigos que ninguém lerá, aplicação na sociedade do que se aprende na academia… tantas possibilidades, e só uma é considerada. Um narcisismo intelectual que te faz sentir sempre culpado e atrasado para cumprir metas, independentemente de seu desempenho e pontualidade nelas. Um ghosting legitimado pelo discurso hipócrita de o estudante precisar ganhar autonomia.
Seguem abaixo algumas observações rotineiras em minhas revisões. Ressalto que as elenco aqui sem nenhuma intenção de menosprezar o trabalho das pessoas, mas sim de apontar coisas que um orientador mais dedicado poderia aconselhar:
“Você já disse isso”: perfeitamente normal. O ser humano se repete, e o português brasileiro parece ter uma norma gramatical não escrita que exige isso. Acontece: quando se passa muito tempo debruçado em um texto, é inevitável.
“Não se separa, com vírgula, o sujeito do verbo”: algumas pessoas tendem a ser econômicas com pontuação, mas a esbanjam onde não devem…
“Redundante”: a insegurança faz as pessoas usarem muito mais palavras do que o necessário. “O ano de 2023” em vez de apenas 2023, o mesmo autor citado 180 vezes em uma dissertação (sim, revisei um trabalho assim), “dados prévios” em vez de apenas dados…
“Essa pesquisa não esgota o tema, e mais artigos precisam ser escritos para…, blablabla”; “Este trabalho pretende realizar…”: clichês. Todo artigo é assim, o conhecimento é uma corrente, elos sendo constantemente ligados a ela.
Apenas citações diretas: existe um medo entre o estudante de usar citações indiretas, como se se sentissem roubando trabalho alheio. Isso resulta em trabalhos que mais parecem fichamentos, com citações diretas intermináveis. Coitados, mal sabem como o conhecimento é um plágio que aposta na ignorância alheia para obter validação…
The research had limitations regarding the return of the questionnaire administered. Therefore, the number of respondents may not be representative enough to extrapolate the results to the entire population of companies providing accounting services. A larger sample could provide more robust and reliable results.
A colocação acima é um clássico. Não precisa avisar isso ao leitor. Mesmo discursos que são entendidos como imutáveis, como os religiosos, são passíveis de análises e discussões. Nada é acabado nesse mundo, muito menos o conhecimento. E sim, já revisei trabalhos cujo autor citava obras religiosas. Preocupante.
Delta xis 